Kim jestem

---

---

Dlaczego nowocześni studenci nie mają problemów z zaliczeniem granic?

Matematyka na studiach - skąd te trudności? Za "moich" (nie tak bardzo jeszcze odległych czasów - mam 32 lata) czasów normalną częścią nauki matematyki w szkole średniej były granice ciągów i funkcji, pochodne, badanie przebiegu zmienności funkcji i inne zadania z analizy matematycznej. Na zajęciach fakultatywnych miałem też całki nieoznaczone, jak i oznaczone z zastosowaniami. Systematyczne okrajanie jednak programu spowodowało, że dzisiaj (poza wyspami w postaci co bardziej elitarnych liceów) z taką pochodną uczniowie spotykają się dopiero na studiach i często jest to zderzenie czołowe (o całkach już nawet nie mówię). Wykładowcy nie mogą poświęcać nauce takich matematycznych podstaw tyle czasu, ile potrzeba. Czasami może to być tylko pół wykładu - w takim tempie, że ledwo nadążymy notować. Pochodnych nie "załapiemy", a na nich opiera się cała dalsza analiza matematyczna. Na dalszych zajęciach już tylko notujemy, nie za bardzo rozumiejąc, co się dzieje na tablicy. Tracimy tak miesiąc lub dwa i budzimy się w sytuacji, w której w olbrzymim stresie trzeba ogarnąć to wszystko na KILKA DNI przed kolokwium, czy egzaminem...

W uzyskaniu dobrych ocen z matematyki na studiach pomogą Ci z pewnością moje multimedialne (obraz wraz z dźwiękiem) prezentacje matematyczne, nagrywane jako pokaz slajdów w PowerPoint:

Prezentacje przeznaczone są do odtwarzania na komputerze - przy ich pomocy możesz łatwo i samodzielnie nauczyć się tego, czego wymagają od Ciebie wymagają. Możesz to zrobić sam - we własnym domu i przy własnym biurku (albo nawet we własnej wannie, radzę jednak uważać w tym przypadku z laptopem).

Nagrane prezentacje są czytelne (dzięki zastosowaniu slajdów - koniec problemów typu "panie doktorze, co tam pisze?"), barwne i ciekawe. Omówiłem je żywym językiem, dalekim od monotonnego czytania z kartki.

Do każdej z nich dołączyłem Zadanie Domowe wraz z Rozwiązaniem Zadania Domowego. Dzięki temu podczas nauki nie stajesz się tylko biernym oglądaczem. Podczas samodzielnego rozwiązywania Zadania Domowego możesz utrwalić i nauczyć się (tak, tak, dopiero teraz w sposób najbardziej efektywny) przerabianego materiału. Masz też jasność odnośnie tego, czy coś umiesz - czy jeszcze "nie do końca". Solidnie przygotowany możesz podawać profesorom indeks pewną ręką i zapomnieć o nerwowym obgryzaniu paznokci na korytarzu przed egzaminem.

Materiał Kursu podzielony jest tematycznie na Lekcje (Kurs Granic składa się z 8 Lekcji). Uczę macierzy studentów z różnych uczelni już od wielu lat - więc mogłem starannie wyselekcjonować materiał zostawiając rzeczy ważne, a wycinając poboczne dygresje. Nie musisz więc czuć się przytłoczony chaosem i brakami w swoich notatkach, wymieszaniem ćwiczeń z wykładami itp. Możesz w sposób przejrzysty zaplanować swoją naukę i zdefiniować swoje cele - a dzięki temu mieć większą do niej motywację.

---

Tylko sobie wyobraź...

Po dniu pełnym pracy i bieganiny, późnym wieczorem siadasz w wygodnym fotelu przy kawie i uruchamiasz swój Kurs. Możesz się odprężyć, spokojnie i bez pośpiechu zacząć oglądać i słuchać lekcji następnej po tej, którą skończyłeś ostatnio. Jeśli czegoś nie zrozumiałeś, przerwać i spokojnie przeanalizować raz jeszcze.

Możesz się uczyć w każdej chwili – wieczorem, w dzień, wcześnie rano, o 3 w nocy. Możesz robić sobie nawet miesięczne przerwy. Możesz w dowolnym momencie przestać się uczyć i w dowolnym momencie znowu zacząć. Od samego początku nauki wiesz jaki jest Twój cel i wiesz, jak daleko w danej chwili od niego jesteś, dzięki klarownemu i jasnemu podziałowi materiału na tematy. Jeśli nie chcesz się czegoś uczyć, uznajesz, że jest Ci to niepotrzebne – nie robisz tego. Uczysz się z ciekawych, barwnych i wciągających prezentacji multimedialnych.

To tak, jakbyś na każdym wykładzie siedział w pierwszej ławce sam, a wykładowca mówił tylko do Ciebie. Z tą różnicą, że jeśli potrzebujesz więcej czasu, żeby coś zrozumieć, możesz prezentację zatrzymać, albo przewinąć nawet po kilka razy do tyłu, tak, aby w końcu „załapać”. Twój multimedialny „wykładowca” nigdy nie okaże Ci zniecierpliwienia, nie musisz się wstydzić kolegów z grupy...

Na tym polega e-learning. Na tych zasadach opiera się Kurs Granic eTrapez.

---

Kolokwium już pojutrze?

Zakup Kursu eTrapez to dla Ciebie idealne rozwiązanie ponieważ materiały Kursu ściągasz przez Internet i dostęp do nich możesz uzyskać często od razu po wpłacie!

---

Teraz już tylko poświęć chwilkę i policz, czy to się opłaca. Jak myślisz, ile godzin korepetycji musiałbyś wykupić, aby nauczyć się granic?

Przyjrzyjmy się bliżej. Musiałbyś przerobić:

• obliczanie granic przez wyciąganie największej potęgi przed nawias
• mnożenie licznika i mianownika przez sprzężenie
• granice z wzorem z liczbą e w wynik
• twierdzenie o trzech ciągach
• granice ciągów z wzorami na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego
• granice funkcji liczone metodami z granic ciągów
• granice funkcji liczone rozkładem na czynniki
• granice funkcji liczone ze wzorów
• granice jednostronne funkcji
• ciągłość funkcji
  

Czy uważasz, że korepetytor zdąży wytłumaczyć Ci to wszystko w ciągu, powiedzmy, 4 godzin? Tak, żebyś naprawdę dobrze zrozumiał? Ja sądzę, że wyłożenie tego wszystkiego w sposób porządny to minimum 8 godzin. A ile za godzinę liczy sobie korepetytor w Twoim mieście? Masz już w takim razie policzone przybliżone koszty, prawda?

Jeśli tak, to po prostu PORÓWNAJ je z ceną wykupienia Kursu Granic (a jest to 41 zł za licencję na 1 komputer). Być może powinieneś też uwzględnić: koszty dojazdu do korepetytora (głównie stracony czas), koszty poświęcania czasu, który akurat za bardzo Tobie nie pasuje (godziny popołudniowe - gdy Ty wolisz się uczyć późno w nocy, albo wcześnie rano)...

A czy w ogóle aby na pewno MASZ zaufanego, doświadczonego i pewnego korepetytora w okolicy?

Jeśli porównanie wyszło na korzyść eTRAPEZA, nie trać czasu!

---

Kurs Granice
Licencja na 1 komputer - 41 PLN

Kurs Granice jest multimedialnym kursem edukacyjnym, który można ściągnąć z Internetu.

Składa się z 8 filmów, o łącznej długości prawie 6 godzin, na których tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania z zakresu macierzy (szczegółowy zakres materiału poniżej).

Do nagrań dołączonych jest 80 pytań testowych sprawdzających wiedzę i około 120 zadań praktycznych.

Pojedyncza Lekcja składa się z:

• Prezentacji video
• Zadania domowego (części testowej i zadań)
• Rozwiązania zadania domowego
• kartek ze wzorami potrzebnymi do lekcji

W tym Kursie dzielę się wiedzą zgromadzoną przez 8 lat intensywnego nauczania granic studentów różnych uczelni. Dowiesz się z niego między innymi:

• Jak w prosty sposób zrozumieć, czym są granice ciągów i jak bardzo przydaje się to do ich obliczania
• Jakie są dwa podstawowe, elementarne i wykorzystywane na każdym kroku wzory na granice, o istnieniu których wielu nawet nie ma pojęcia, zaczynając naukę
• Jak bezproblemowo odróżniać dwie wersje (łatwiejszą i trudniejszą) granic z wykorzystaniem mnożenia przez sprzężenie
• Skąd w matematyce wzięła się liczba e
• Jakiej wiedzy ze szkoły średniej odnośnie ciągów zupełnie nie potrzebujesz – a jest tego sporo
• Dlaczego najprostsze zadania na granice funkcji mogą być najtrudniejsze i jak się przed tym obronić
• O wielu prostych patentach na doprowadzenie do odpowiedniego wzoru na granice funkcji
• Kiedy granica funkcji nie istnieje i co ma biedny student z tym zrobić…
• Że zadania z ciągłości są z reguły najprostszymi zadaniami na granice i dlaczego

…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 6-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z granic.

---

Na KURS GRANIC składa się następujący materiał:

• wzory na granice
• wzory na podstawowe wartości funkcji trygonometrycznych

Lekcja 1: Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias największej potęgi.

• intuicyjne przybliżenie pojęcia pochodnej granicy ciągu i jej formalna definicja
• 5 prostych przykładów na ciągi
• symbole nieoznaczone
• 20 przykładów na wyciąganie największej potęgi przed nawias
• 3 przykłady na wyciąganie największej potęgi przed nawias w funkcjach wykładniczych
• 2 przykłady na wyciąganie największej potęgi przed nawias w przykładach z silniami

Lekcja 2: Mnożenie przez sprzężenie.

• przedstawienie, kiedy stosujemy metodę
• 6 przykładów na mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia
• 1 przykład na pierwiastek trzeciego stopnia
• 1 przykład z koniecznością zastosowania dwóch metod na raz

Lekcja 3: Granice z wzorem na liczbę e.

• wzór na liczbę e
• 10 przykładów na granice sprowadzalne do wzoru na liczbę e (o różnym stopniu trudności)

Lekcja 4: Twierdzenie o trzech ciągach. Sumy ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

• twierdzenie o trzech ciągach – wprowadzenie i teoria
• 3 typowe przykłady na zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach
• wzory na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego – powtórzenie
• 3 przykłady na zastosowanie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego
• 2 trudniejsze przykłady

Lekcja 5: Proste granice funkcji. Powtórzenie metod z granic ciągów.

• wyjaśnienie, czym jest granica funkcji
• 5 prostych przykładów na granice funkcji
• 3 przykłady na wyciąganie największych potęg przed nawias w granicy funkcji
• 3 przykłady na mnożenie przez sprzężenie w granicach funkcji
• przykład na granicę z liczbą e w wyniku granicy funkcji

Lekcja 6: Rozkład na czynniki

• metody rozkładu wielomianu na czynniki (powtórzenie ze szkoły średniej)
• 11 przykładów na granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki

Lekcja 7: Wzory na granice

• potrzebne wzory na granice funkcji
• 6 prostych przykładów na wykorzystanie wzorów z sinx, tgx, arcsinx, arctgx
• 4 proste przykłady na wykorzystanie wzorów z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi
• 9 przykładów na trudniejsze granice

Lekcja 8: Granice jednostronne funkcji. Ciągłość funkcji.

• wprowadzenie do granic jednostronnych funkcji. Trzy przykłady.
• 6 przykładów granic jednostronnych (w tym przykład z wartością bezwzględną i 3 przykłady z funkcjami wykładniczymi)
• przykład z x dążącym do minus nieskończoności
• 2 trudniejsze przykłady na granice jednostronne
• 2 granice jednostronne – wstęp do ciągłości funkcji
• warunek na ciągłość funkcji w punkcie
• 4 przykłady na ciągłość funkcji w punkcie
• 2 zadania na ciągłość z parametrem

Zasady zakupu

---

1. Wpłacasz pieniądze.
2. Otrzymujesz ode mnie maila z linkiem do ściągnięcia Kursu i numerem seryjnym.
3. Ściągasz Kurs z Internetu i używasz numeru seryjnego na wybranym przez Ciebie komputerze. Numer seryjny zostaje już na stałe przypisany do tego komputera i nie jest możliwe korzystanie z Kursu na innym.
4. Podczas aktywacji tworzysz plik danych licencyjnych, który umożliwi Ci korzystanie z Kursu po formacie dysku, albo reinstalacji systemu (na tym samym komputerze).

Dodatkowe informacje

---

Wymagania sprzętowe:

• System Windows 2000/XP/2003/Vista/7 (nie zadziała na emulatorze, ani na systemie wirtualnym)
• około 1GB wolnego miejsca na dysku (także na partycji systemowej przy ściąganiu)
• dostęp do Internetu jest potrzebny tylko do ściągnięcia pliku instalacyjnego Kursu, nie jest potrzebny do jego aktywacji i nie jest potrzebny do dalszego z niego korzystania